Народився 3 вересня 1945 року в селі Голоби на Волині.
Від вересня 1959 року до грудня 1963 року навчався в Кам'янець-Подільському будівельному технікумі.
У 1967–1972 роках Беркута навчався у Київському інженерно-будівельному інституті (факультет автоматизації будівельного виробництва).
1991 року Беркута закінчив економічний факультет Академії народного господарства при Раді Міністрів СРСР.
До жовтня 1964 року працював у місті Кара-Куль Киргизької РСР техніком Середньоазіатського відділення інституту «Гідропроект». Далі проходив службу в ракетних військах (Білоруський військовий округ).
У 1972–1975 роках був інженером, комісаром, командиром Київського обласного студентського будівельного загону, працював завідувачем відділу студентської молоді Київського обкому ЛКСМУ.
У липні 1975 року перейшов на роботу у Держбуд УРСР. Спочатку працював помічником голови Держбуду, від серпня 1981 року заступником, а далі начальником Управління економіки і ціноутворення в будівництві Держбуду України.
У 1992–1993 роках був начальником Головного управління економіки, кошторисних норм і стандартів у будівництві Міністерства інвестицій і будівництва України.
У лютому 1993 року Беркуту призначили заступником міністра будівництва й архітектури України.
У липні 1994 року він став першим заступником голови Державного комітету містобудування України. Попри часті реорганізації та зміни назв (Державний комітет будівництва, архітектури та житлової політики України; Державний комітет України з будівництва та архітектури; Міністерство будівництва, архітектури та житлово-комунального господарства України) зумів зберегти за собою посаду першого заступника.
2002 року в Київському національному університеті будівництва і архітектури захистив кандидатську дисертацію «Система реформування ціноутворення у будівництві України».
1998 року Беркута став членом СДПУ(о), у травні 1999 року — членом Політради СДПУ(о).
2007-2008 рр. - заступник міністра регіонального розвитку та будівництва України (спочатку – Володимира Яцуби, потім – Василя Куйбіди).
З 2008 до вересня 2010 року. – перший заступник міністра регіонального розвитку та будівництва України (спочатку – Куйбіди, потім – з березня 2010-го – Яцуби).
З вересня 2010 р. – в.о. першого заступника міністра регіонального розвитку та будівництва України Яцуби.
З липня 2011 р. по грудень 2012 р. – радник міністра регіонального розвитку та будівництва України Анатолія Близнюка.
З 2015 року по т.ч - віцепрезидент Конфедерації будівельників України.
З листопада 1995 року є членом Національної комісії України у справах ЮНЕСКО.
З 15 квітня 1994 року має перший ранг держслужбовця. 1997 року присвоєно почесне звання "Заслужений економіст України".
Нагороджений орденом "За заслуги" ІІ-ІІІ ступенів.
На дозвіллі А. Беркута захоплюється спортом та літературою. Затятий театрал.
Дружина Тетяна Йосипівна (* 1948) — архітектор, головний архітектор проекту фірми «Ліцензіарх». Дочка Олена (* 1971) — архітектор-дизайнер.
03.09.2018