Народився 5 жовтня 1955, Херес-де-ла-Фронтера.
Закінчив юридичний факультет Університету Святого Павла, вступив на дипломатичну службу в 1983 році.
Обіймав посади радника міністра закордонних справ, радника при постійному представництві Іспанії при ООН, радника голови Уряду Іспанії, директора відділу підтримки організаційного комітету головування Іспанії в Європейському союзі в 2002 році і генерального секретаря з європейських справ.
У 2004 році Дастіс був призначений послом Іспанії в Нідерландах і до грудня 2011 року обіймав посаду координатора в Комітеті постійних представників держав в Брюсселі.
З грудня 2011 по листопад 2016 року Дастіс обіймав посаду постійного представника Іспанії в Європейському союзі.
4 листопада 2016 року очолив Міністерство закордонних справ та міжнародного співробітництва Іспанії в кабінеті Маріано Рахоя. Займав посаду до 7 червня 2018 року.
09.11.2018